伪微分反馈控制

　　Phalen提出的伪微分反馈控制(Pesudo-Drivative Feedback Control——PDF)，与常规的PID控制有某些相同之处，但较好地克服了PID控制的微分突变、启动回绕等缺陷，具有响应快、跟踪准确等特点。其输出比较平滑，极少出现失控和振荡现象，抗干扰性能良好，算法较容易实现，需要调试的参数很少，而且对于大多数系统来说，是一种最优控制。与一些复杂的控制算法相比，伪微分反馈控制算法显得相当简便而可靠。因此，对精密级的CNC位置伺服系统而言，伪微分反馈控制是非常合适的一种控制算法1。

　　伪微分反馈控制策略

　　伪微分反馈控制策略如图1所示，其反馈环节为，并引入积分环节来确保系统的闭环响应中不存在静态误差。系统外反馈回路中的用来调节系统输出的幅值。由于伪微分反馈控制的前向通路是由单一的积分环节驱动，而微分环节是对较为平滑的输出信号作用的，所以并不存在传统PID控制中的微分突变现象，有着较好的控制效果。

　　为了保证进入对象环节的信号不至于过大，在受控对象前还加入了一个饱和限幅的非线性环节。由实验结果看，尽管做了这样的假设，设计出来的PDF控制器仍然是很令人满意的1。

　　PDF调节器参数整定

　　如果输入的信号足够小，使得该信号在后面的饱和非线性环节中的线性段内工作，我们则可将系统等效为一般的线性系统。而在超精密数控加工中，由于插补间隔已经极小化，可以认为输入的信号幅值是足够小的。

　　假设受控对象环节为二阶线性传递函数

　　对上述模型如果想保证所有的闭环极点都为负实数，且能获得最快速的闭环响应，则PDF调节器参数算式为

　　式中，，为系统调节时间，可以根据实际情况确定。

　　在实际应用中，系统的模型可能是高阶的，因此需要对模型进行一些处理。模型降阶技术现已比较成熟，通过采用模型降阶方法，可以获得合适的系统降阶模型，并由此确定PDF调节器的参数。在闭环控制下，基于模型降阶处理设计出来的PDF调节器的行为仍然是令人满意的。这也从一个侧面说明了PDF调节器对系统模型具有很强的鲁棒性。

　　由于PDF调节器对各项参数的变化不是非常敏感，通常根据系统模型获得的调节器参数就可以获得良好的控制效果。

　　综上所述，得到PDF控制器参数为：。此外，由于PDF控制器的参数比较少，因此在

　　没有获得系统模型的情况下，也可以通过凑试法获得合适的PDF控制器参数。图2给出了PDF控制下的闭环阶跃响应和方波跟踪的仿真曲线。

　　PDF控制曲线跟踪仿真

　　与PID控制的仿真曲线对比可以看出，PDF控制的响应时间有所减少，但超调量却有所增加，在稳定后，PDF控制的振荡幅度远远小于PID控制。这正好说明了PDF控制响应快、跟踪准确的特点1。

　　本词条内容贡献者为:

　　李岳阳 - 副教授 - 江南大学